Remkomplekty.ru

IT Новости из мира ПК
3 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Перевод из десятичной в шестнадцатиричную паскаль

Уроки 42 — 45
Циклы на языке Паскаль
(§ 15. Программирование циклов)
Разработка программ c использованием цикла с предусловием

Содержание урока

Дополнительный материал к главе II (§§ 8 — 21). Программа перевода двоичного числа в десятичную систему счисления

Дополнительный материал к главе II (§§ 8 — 21)
Программа перевода двоичного числа в десятичную систему счисления

В §18 учебника для 8 класса рассказано о двоичной системе счисления, которая используется в компьютере для представления чисел и выполнения вычислений с ними. Там же описаны правила, по которым можно вручную выполнить перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления и обратный перевод — десятичных чисел в двоичные. Рассмотрим программы на Паскале для автоматического перевода чисел из одной системы счисления в другую. Ограничимся переводом целых чисел.

Рассмотрим программу на Паскале, по которой происходит пере вод целого двоичного числа в десятичную систему.

Тип longint — длинный целый тип. Значения величин этого типа лежат в диапазоне от -2 147 483 648 до 2 147 483 647. Значит, данная программа может работать с числами, не более чем 9 -значными.

В этой программе используются две незнакомые вам операции с целыми числами. Операция div — целочисленное деление. Делимое и делитель являются целыми числами, а результат — целая часть частного. Например: 7 div 2=3. Для отбрасывания младшего разряда целого числа используется целочисленное деление на 10. Например: 1234 div 10 = 123 — отбрасывается младший разряд.

Операция mod дает остаток от целочисленного деления. Например: 7 mod 2 = 1. Для получения младшего разряда целого числа вычисляется остаток от целочисленного деления на 10. Например: 1234 mod 10 = 4 — выделяется разряд единиц.

Пример. При переводе по данной программе двоичного числа 11012 в десятичную систему на экране увидим:

Следовательно, в итоге получили: 11012=13.

Для лучшего понимания работы программы внимательно изучите приведенную далее трассировочную таблицу. Она отражает изменения значений переменных на каждом шаге выполнения алгоритма, реализованного в программе.

Следующая страница Дополнительный материал к главе II (§§ 8 — 21). Программа перевода десятичного числа в двоичную систему счисления

Уроки 42 — 45
Циклы на языке Паскаль
(§ 15. Программирование циклов)
Разработка программ c использованием цикла с предусловием

Содержание урока

Дополнительный материал к главе II (§§ 8 — 21). Программа перевода двоичного числа в десятичную систему счисления

Дополнительный материал к главе II (§§ 8 — 21)
Программа перевода двоичного числа в десятичную систему счисления

В §18 учебника для 8 класса рассказано о двоичной системе счисления, которая используется в компьютере для представления чисел и выполнения вычислений с ними. Там же описаны правила, по которым можно вручную выполнить перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления и обратный перевод — десятичных чисел в двоичные. Рассмотрим программы на Паскале для автоматического перевода чисел из одной системы счисления в другую. Ограничимся переводом целых чисел.

Рассмотрим программу на Паскале, по которой происходит пере вод целого двоичного числа в десятичную систему.

Тип longint — длинный целый тип. Значения величин этого типа лежат в диапазоне от -2 147 483 648 до 2 147 483 647. Значит, данная программа может работать с числами, не более чем 9 -значными.

В этой программе используются две незнакомые вам операции с целыми числами. Операция div — целочисленное деление. Делимое и делитель являются целыми числами, а результат — целая часть частного. Например: 7 div 2=3. Для отбрасывания младшего разряда целого числа используется целочисленное деление на 10. Например: 1234 div 10 = 123 — отбрасывается младший разряд.

Операция mod дает остаток от целочисленного деления. Например: 7 mod 2 = 1. Для получения младшего разряда целого числа вычисляется остаток от целочисленного деления на 10. Например: 1234 mod 10 = 4 — выделяется разряд единиц.

Пример. При переводе по данной программе двоичного числа 11012 в десятичную систему на экране увидим:

Читать еще:  Цели обеспечения информационной безопасности

Следовательно, в итоге получили: 11012=13.

Для лучшего понимания работы программы внимательно изучите приведенную далее трассировочную таблицу. Она отражает изменения значений переменных на каждом шаге выполнения алгоритма, реализованного в программе.

Следующая страница Дополнительный материал к главе II (§§ 8 — 21). Программа перевода десятичного числа в двоичную систему счисления

Перевод чисел в различные системы счисления с решением

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или , . Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

Исходное число записано в -ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в -ой системе счисления.

Выполнено переводов: 3899435

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 +6·10 -2 +7·10 -3 .

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 10011.11012 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 -4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.812510
Ответ: 10011.11012 = 19.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218

Читать еще:  Входной и выходной файл паскаль

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012

Try Objective-с

сайта «Try Objective-c — программирование для начинающих»!

Здесь простым и доступным языком представлен материал по основам программирования.

Если вы никогда раньше не программировали, то приступать к изучению абсолютно любого языка программирования следует именно с данных основ программирования — в противном случае понимание многих вещей в дальнейшем будет довольно затруднительно.

Сам процесс обучения программированию довольно трудоемок, но если у вас есть цель — то у вас все получится!

Заучивать весь представленный материал нет необходимости. Главное — чтобы вы понимали саму суть здесь изложенного.

  • Просмотров: 35473
  • Автор: Midav
  • Дата: 29-09-2012, 13:33

1.12 Перевод целых чисел десятичной системы счисления в другую систему

Следующим этапом является понимание принципа перевода целых чисел десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием.

Общим принципом для такого перевода является деление имеющегося числа на основание нужной системы счисления до тех пор, пока частное больше нуля, и записать цифры всех остатков в обратном порядке.

Примеры перевода десятичных чисел в двоичную систему

9710 переводим в двоичную систему счисления:

97 / 2 = 48 — остаток 1
48 / 2 — 24 — остаток 0
24 / 2 = 12 — остаток 0
12 / 2 = 6 — остаток 0
6 / 2 = 3 — остаток 0
3 / 2 = 1 — остаток 1
1 / 2 = 0 — остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 11000012
Таким образом 9710 = 11000012

4410 переводим в двоичную систему счисления:

44 / 2 = частное 22 — остаток 0
22 / 2 = частное 11 — остаток 0
11 / 2 = частное 5 — остаток 1
5 / 2 = частное 2 — остаток 1
2 / 2 = частное 1 — остаток 0
1 / 2 = частное 0 — остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 1011002
Таким образом 4410 = 1011002

Еще один пример:
2510 переводим в двоичную систему счисления:

25 / 2 = 12 — остаток 1
12 / 2 = 6 — остаток 0
6 / 2 = 3 — остаток 0
3 / 2 = 1 — остаток 1
1 / 2 = 0 — остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 110012
Таким образом 2510 = 110012

Примеры перевода десятичных чисел в восьмеричную систему

12610 переводим в восьмеричную систему счисления:

126 / 8 = 15 — остаток 6 15 / 8 = 1 — остаток 7 7 / 8 = 0 — остаток 1 Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 1768
Таким образом 12610 = 1768

Примеры перевода десятичных чисел в шестнадцатиричную систему

Как правило перевод деситичных чисел в шестнадцатиричные вызывает наибольшее затружнения, по этому я привожу побольше примеров.

4687710 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

46877 / 16 = 2929 — остаток 13 = D
2929 / 16 = 183 — остаток 1
183 / 16 = 11 — остаток 7
11 = B
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число B71D16
Таким образом 4687710 = B71D16

204710 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

2047 / 16 = 127 — остаток 15 — F
127 / 16 = 7 — остаток 15 — F
7
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 7FF16
Таким образом 204710 = 7FF16

Читать еще:  Как отключить безопасный режим на huawei

76710 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

767 / 16 = 47 — остаток 15 = F
47 / 16 = 2 — остаток 15 = F
2
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 2FF16
Таким образом 76710 = 2FF16

48510 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

485 / 16 = 30 — остаток 5
30 / 16 = 1 — остаток 14 = E
1
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 1E516
Таким образом 48510 = 1E516

18010 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

180 / 16 = 11 — остаток 4
11 = b
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число b416
Таким образом 18010 = b416

12710 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

127 / 16 = 7 — остаток 15 = F
7
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 7F16
Таким образом 12710 = 7F16

8710 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

87 / 16 = 5 — остаток 7
5
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 5716
Таким образом 8710 = 5716

7010 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

70 / 16 = 4 — остаток 6
4
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 4616
Таким образом 7010 = 4616

3210 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

32 / 16 = 2 — остаток 0
2
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 2016
Таким образом 3210 = 2016

Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

Пример №2 . Представить двоичное число 101.102 в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.
Таблица истинности

Способы представления чисел

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

Пример №1 .


Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

Пример №2 . 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,518
здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
Пример №3 . 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13HEX
здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Перевод чисел из 2 , 8 и 16 в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.

Пример №4 .
Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления. Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления. Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления.

Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС

  1. Из десятичной системы счисления:
    • разделить число на основание переводимой системы счисления;
    • найти остаток от деления целой части числа;
    • записать все остатки от деления в обратном порядке;
  2. Из двоичной системы счисления
    • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
    • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
      Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
    • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
      Например, 1000110 = 100 0110 = 4616

Позиционной называется система, для которой значимость или вес цифры зависит от ее места расположения в числе. Соотношение между системами выражается таблицей.
Таблица соответствия систем счисления:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector