Remkomplekty.ru

IT Новости из мира ПК
40 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Метод касательных паскаль

Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

Процедура подготовки и решения задачи на ЭВМ достаточно сложный и трудоемкий процесс, состоящий из следующих этапов:

Постановка задачи (задача, которую предстоит решать на ЭВМ, формулируется пользователем или получается им в виде задания).

Математическая формулировка задачи.

Разработка алгоритма решения задачи.

Написание программы на языке программирования.

Подготовка исходных данных.

Ввод программы и исходных данных в ЭВМ.

Решение задачи на ЭВМ и обработка результатов.

В настоящей курсовой работе условие задачи дано в математической формулировке, поэтому необходимость в выполнении этапов 1 и 2 отпадает и сразу можно приступить к разработке алгоритма решения задачи на ЭВМ.

Под алгоритмом понимается последовательность арифметических и логических действий над числовыми значениями переменных, приводящих к вычислению результата решения задачи при изменении исходных данных в достаточно широких пределах.

Таким образом, при разработке алгоритма решения задачи математическая формулировка преобразуется в процедуру решения, представляющую собой последовательность арифметических действий и логических связей между ними. При этом алгоритм обладает следующими свойствами:

детерминированностью, означающей, что применение алгоритма к одним и тем же исходным данным должно приводить к одному и том уже результату;

массовостью, позволяющей получать результат при различных исходных данных;

результативностью, обеспечивающей получение результата через конечное число шагов.

Наиболее наглядным способом описания алгоритмов является описание его в виде схем. При этом алгоритм представляется последовательность блоков, выполняющих определенные функции, и связей между ними. Внутри блоков указывается информация, характеризующая выполняемые ими функции. Блоки схемы имеют сквозную нумерацию.

Конфигурация и размеры блоков, а также порядок построения схем определяются ГОСТ 19.002-80 и ГОСТ 19.003-80.

На этапе 4 составляется программа на языке Турбо-Паскаль. При описании программы необходимо использовать характерные приемы программирования и учитывать специфику языка. В качестве языка программирования выбран язык Паскаль ввиду его наглядности и облегченного понимания для начинающих программистов, а также возможности в дальнейшем использовать для решения более трудных задач.

Этапы алгоритмизации и программирования являются наиболее трудоемкими, поэтому им уделяется большое внимание.

В процессе выполнения курсовой работы студент готовит исходные данные, вводит программу и исходные данные. При работе ввод программы и исходных данных осуществляется с клавиатуры дисплея.

Отладка программы состоит в обнаружении и исправлении ошибок, допущенных на всех этапах подготовки задач к решению на ПЭВМ. Синтаксис ошибки обнаруживается компилятором, который выдает сообщение, указывающее место и тип ошибки. Обнаружение семантических ошибок осуществляется на этапе тестирования программы, в котором проверяется правильность выполнения программы на упрощенном варианте исходных данных или с помощью контрольных точек или в режиме пошагового исполнения.

Задание при обработке на ЭВМ проходит ряд шагов: компиляцию, редактирование (компоновку) и выполнение.

Обработка результатов решения задачи осуществляется с помощью ЭВМ. Выводимые результаты оформлены в виде, удобном для восприятия.

Краткое описание сущности метода касательных

(метода секущих Ньютона)

Пусть на отрезке [a; b] отделен корень с уравнения f (x) = 0 и f — функция непрерывна на отрезке [a; b], а на интервале ]a; b[ существуют отличные от нуля производные f’ и f”.

Так как f’(x) № 0, то запишем уравнение f (x) = 0 в виде: x = x – (f (x) / f’(x)) (1).

Решая его методом итераций, можем записать: xn+1 = xn – (f (xn) / f’(xn)) (2).

Если на отрезке [a;b] f’(x) * f“(x) > 0, то нулевое приближение выбираем x0 = a. Рассмотрим геометрический смысл метода. Рассмотрим график функции y = f (x).

Пусть для определенности f‘(x) > 0 и f“(x) > 0. Проведем касательную к графику функции в точке B (b, f (b)).

Ее уравнение будет иметь вид: y = f (b) + f’(b) * (x – b).

Полагая в уравнении y = 0 и учитывая, что f’ (x) № 0, решаем его относительно x. Получим: x = b – (f (b) / f‘(b)).

Нашли абсциссу x1 точки c1 пересечения касательной с осью ox:

x1 = b – (f (b) – f’ (b)).

Постановка задачи

В данном случае имеется функция g, которая задана на отрезке (a, b) и принимает на нем определенные значения, т. е. каждому x, принадлежащему (a, b) возможно сопоставить конкретное число g(x).

Требуется установить все корни уравнения из промежутка между точками a и b (включая концы), для которых функция обнуляется. Очевидно, что это будут точки пересечения y = g(x) с ОХ.

В некоторых случаях удобнее заменить g(x)=0 на аналогичное, вида g1(x) = g2(x). В таком случае в качестве корней выступают абсциссы (значение x) точек пересечения графиков g1(x) и g2(x).

Решение нелинейного уравнения важно и для задач оптимизации, для которых условие локального экстремума — обращение в 0 производной функции. Иными словами, такая задача может свестись к поиску корней уравнения p(x) = 0, где p(x) тождественна g'(x).

Методы решения

Для некоторых видов нелинейных уравнений, например квадратных или простых тригонометрических, найти корни можно достаточно простыми способами. В частности, каждый школьник знает формулы, используя которые можно без проблем находить значения аргумента точек, где обнуляется квадратный трехчлен.

Читать еще:  Паскаль округление до десятых

Способы извлечения корней нелинейных уравнений принято делить на аналитические (прямые) и итерационные. В первом случае искомое решение имеет вид формулы, используя которую за некоторое число арифметических операций можно найти значение искомых корней. Подобные методы разработаны для показательных, тригонометрических, логарифмических и простейших алгебраических уравнений. Для остальных же приходится использовать специальные численные методы. Их легко реализовать с помощью ЭВМ, которые позволяют найти корни с требуемой точностью.

К их числу относится и так называемый численный метод касательных. Последний был предложен великим ученым Исааком Ньютоном в конце XVII века. В последующие столетия метод неоднократно совершенствовался.

Локализация

Численные способы решения сложных уравнений, не имеющих аналитических решений, принято осуществлять в 2 этапа. Сначала требуется их локализировать. Эта операция заключается в нахождение таких отрезков на ОХ, на которых существует один корень решаемого уравнения.

Рассмотрим отрезок [a,b]. Если g(x) на нем не имеет разрывов и принимает в концевых точках значения разных знаков, то между a и b или в них самих расположен по крайней мере 1 корень уравнения g(x) = 0. Чтобы он был единственным, требуется, чтобы g(x) на [a,b] была монотонной. Как известно, таким свойством она будет обладать при условии знакопостоянства g’(x).

Говоря иначе, если на [a,b] g(x) не имеет разрывов и монотонно растет или убывает, а ее значения в концевых точках имеют не одинаковые знаки, то на [a, b] существует 1 и только 1 корень g(x).

При этом следует знать, что этот критерий не будет действовать для корней уравнений, являющихся кратными.

Решение уравнения делением пополам

Прежде чем рассматривать более сложные численные методы (метод касательных и его разновидности) стоит познакомиться с наиболее простым способом выявления корней. Он называется дихотомией и относится к интуитивным методам. Алгоритм нахождения корней основан на теореме о том, что если для g(x), непрерывной на [x, x1] выполняется условие разнознаковости, то на рассматриваемом отрезке есть хотя бы 1 корень g(x) = 0.

Для его обнаружения нужно поделить отрезок [x, x1] пополам и обозначить среднюю точку как x2. Тогда возможны два варианта: g(x) * g(x2) либо g(x2) * g(x1) равны или меньше 0. Выбираем тот, для которого верно одно из этих неравенств. Повторяем процедуру, описанную выше, пока длина [x, x1] не станет меньше некой, заранее выбранной величины, определяющей точность определения корня уравнения на [x, x1].

К достоинствам метода относится его надежность и простота, а недостаток — необходимость изначально выявить точки, в которых g(x) принимает разные знаки, поэтому его нельзя применять для корней, обладающих четной кратностью. Кроме того, он не обобщается на случай системы уравнений или если речь идет о комплексных корнях.

Пример 1

Пусть мы хотим решить уравнение g(x) = 2x 5 + x — 1 = 0. Чтобы долго не искать подходящий отрезок, строим график, используя, например, известную программу «Эксель». Мы видим, что в качестве отрезка для локализации корня лучше брать значения из промежутка [0,1]. Мы можем быть уверены, что хотя бы один корень искомого уравнения на нем есть.

g'(x) = 10x 4 + 1, т. е. это монотонно возрастающая функция, поэтому на выбранном отрезке есть только 1 корень.

Подставляем концевые точки в уравнение. Имеем 0 и 1 соответственно. На первом шаге за решение берем точку 0,5. Тогда g(0,5) = -0,4375. Значит ,следующий отрезок для деления пополам будет [0,5, 1]. Его серединная точка — 0,75. В ней значение функции равно 0,226. Берем для рассмотрения отрезок [0,5, 0,75] и его середину, которая находится в точке 0,625. Вычисляем значение g(x) в 0,625. Оно равно -0,11, т. е. отрицательное. Опираясь на этот результат, выбираем отрезок [0,625, 0,75]. Получаем x = 0,6875. Тогда g(x) = -0,00532. Если точность решения 0,01, то можем считать, что искомый результат равен 0,6875.

Теоретическая база

Этот способ нахождения корней методом касательных Ньютона пользуется популярностью из-за его очень быстрой сходимости.

Он основан на том доказанном факте, что если xn — приближение к корню f(x)=0, таком, что f’ C 1 , то следующая апроксимация будет в точке, где обнуляется уравнение касательной к f(x), т. е.

Подставляем x = xn+1 и обнуляем y.

Тогда алгоритм метода касательных выглядит так:

Пример 2

Попробуем использовать классический метод касательных Ньютона и найти решение какого-либо нелинейного уравнения, которое сложно или невозможно отыскать аналитически.

Пусть требуется выявить корни для x 3 + 4x — 3 = 0 с некоторой точностью, например 0,001. Как известно, график любой функции в виде многочлена нечетной степени должен хотя бы раз пересекать ось ОХ, т. е. сомневаться в существовании корней не приходится.

Прежде чем решить наш пример методом касательных, строим график f(x) = x 3 + 4x — 3 поточечно. Это очень легко сделать, например, используя табличный процессор «Эксель». Из полученного графика будет видно, что на [0,1] происходит его пересечение с осью ОХ и функция y = x 3 + 4x — 3 монотонно возрастает. Мы можем быть уверены, что на [0,1] уравнения x 3 + 4x — 3 = 0 имеет решение и оно единственное.

Алгоритм

Любое решение уравнений методом касательных начинается с вычисления f ‘(x). Имеем:

Тогда вторая производная будет иметь вид x * 6.

Используя эти выражения, можем записать формулу для выявления корней уравнения по методу касательных в виде:

Далее требуется выбрать начальное приближение, т. е. заняться определением, какую точку считать стартовой (об. x) для итерационного процесса. Рассматриваем концы отрезка [0,1]. Нам подойдет тот, для которого верно условие разнознаковости функции и ее 2-ой производной в x. Как видим, при подстановке x = 0 оно нарушено, а вот x = 1 вполне подходит.

то если нас интересует решение методом касательных с точностью e, то значение xn можно считать удовлетворяющим требованиям задачи, при условии выполнения неравенства|f(xn) / f’(xn)| 3 + 4x — 3) / (3x 2 + 4) = 1- 0,2857 = 0,71429;

  • так как условие не выполняется, идем далее;
  • получаем новое значение для x2, которое равно 0,674;
  • замечаем, что отношение значения функции к ее производной в x2 меньше 0,0063, прекращаем процесс.
  • Метод касательных в Excel

    Решить предыдущий пример можно намного легче и быстрее, если не производить расчеты вручную (на калькуляторе), а использовать возможности табличного процессора от компании «Майкрософт».

    Для этого в «Эксель» нужно создать новую страницу и заполнить ее ячейки следующими формулами:

    • в C7 записываем «= СТЕПЕНЬ (B7;3) + 4 * B7 — 3»;
    • в D7 вписываем «= 4 + 3 * СТЕПЕНЬ (B7;2)»;
    • в E7 записываем «= (СТЕПЕНЬ (B7;3)- 3 + 4 * B7) / (3* СТЕПЕНЬ (B7;2) + 4)»;
    • в D7 вписываем выражение «=В7 – Е7»;
    • в B8 вписываем формулу-условие «= ЕСЛИ(Е7 4 – 4 – 2 * х методом касательных в Паскале.

    Используем вспомогательную функцию, которая поможет осуществить приближенное вычисление f'(x) = (f(x + delta) — f(x)) / delta. В качестве условия для завершения итерационного процесса выберем выполнение неравенства|x-x1| 27 августа, 2017

    Решение нелинейных уравнений на языке программирования Pascal

    Практически перед каждым программистом рано или поздно встает задача определения корней уравнения. На сегодняшний день существует достаточно много алгоритмов решения данной задачи. Из этой статьи вы узнаете о наиболее известных алгоритмах численного решения уравнений. Практически все они могут быть разделены на два этапа: отделения и уточнения корней. Первую часть легко выполнить графическим методом. Для выполнения второго этапа решения уравнения можно воспользоваться одним из многих методов уточнения корней уравнения.

    Наиболее простым в реализации является метод бисекции, или как его еще называют, метод половинного деления. Это итерационный метод, суть которого заключается в том, что на каждой итерации интервал сокращается вдвое до тех пор, пока не будет найдено решение с заданной точностью.

    Данный метод достаточно прост и содержит всего два действия. Сначала находится переменная х – середина интервала [a,b]. После чего вычисляется значение функции в середине интервала. Затем определяется, совпадает ли по знаку значение функции в середине интервала, со знаком функции в левой части. В случаи если их знаки равны, то новой левой границей считается середина интервала, в ином же случаи правой граница интервала считается его середина. Таким образом, при каждой итерации интервал сокращается вдовое то справа, то слева. Очень часто можно встретить следующую реализацию данного метода.

    Этот вариант, хотя и очень прост для понимания, содержит один недостаток. Дело в том, что если функция очень сильно изменяется, то при заданной точности, её значение может очень сильно отличаться. Поэтому для исключения этой неточности выгоднее использовать цикл с постусловием и сравнивать с заданным значением точности не разницу границ интервала, а значение функции. Тогда реализация метода примет следующий вид.

    Другим очень хорошим методом нахождения корней уравнения, который несколько сложнее в реализации, чем предыдущий, является метод хорд. Отличается он тем, что границы интервала соединяются прямой линией, то есть хордой. Затем определяется точка пересечения этой прямой с осью абсцисс, по формуле:

    После чего находится значение функции в точке пересечения. По аналогии с предыдущим методом определяется новая левая или правая граница интервала, которой является точка пересечения. Реализация данного метода на языке программирования Pascal может быть представлена следующим образом.

    Еще одним хорошим методом решения уравнений является метод касательных или метод Ньютона. Главное его отличие от представленных ранее методов биссекции и хорд – отсутствие необходимости отделения корня. Вместо этого нужно задать лишь начальное приближение. Однако его главным недостатком остается сложность реализации, связанная, прежде всего с необходимостью определять производные исходного уравнения.

    В основе метода Ньютона лежит разложения функции в ряд Тейлора:

    Обычно значения ряда, содержащие шаг h во второй и более высоких степенях отбрасывают, так как их влияние на результат незначительны.

    Суть метода заключается в экстраполяции функции касательными. После того как пользователь задает начальное приближение, программа должна определить точку пересечения касательной к графику функции с осью абсцисс. Для этого используется формула:

    Затем находится значение функции в точке пересечения касательной с осью абсцисс и если получившиеся значение близко к нулю, то считается, что решение уравнения найдено. Реализация данного метода может быть представлена следующим образом

    К сожалению, при всех своих достоинствах метод Ньютона не гарантирует сходимости. Отсутствия решения может возникнуть по нескольким причинам. Например, это может произойти из-за того, что касательная будет параллельна оси абсцисс. В этом случаи необходимо предусмотреть выход из цикла при достижении большого количества итераций.

    Существуют также и другие методы, например, золотого сечения. Какой из них использовать решать вам, однако следует отметить, что наиболее быстродейственным считается метод Ньютона, затем метод хорд и последним по быстродействию является метод половинного деления. Хотя количество итераций напрямую зависит от введенных начальных данных. При удачном стечении обстоятельств решение каждым из методов может быть найдено даже при единственной итерации.

    Приближенное решение нелинейных уравнений. Метод касательных

    Билет № 1.

    1)

    2)Интерполяционный многочлен вида

    называется интерполяционным многочленом Лагранжа.

    Интерполяционный многочлен Лагранжа —многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек. Для n+1 пар чисел (x, y), (x1, y1),…, (xn, yn), где все xj различны, существует единственный многочлен L(x) степени не более n, для которого L(xj) = yj.

    li(x) обладают следующими свойствами:

    · являются многочленами степени n

    Отсюда следует, что L(x), как линейная комбинация li(x), может иметь степень не больше n, и L(xi) = yi.

    Билет № 2

    1)Кроме стандартных типов данных Паскаль поддерживает пользовательские типы данных. К ним относятся перечислимые типы (когда непосредственно, в разделе описания типов, заранее записываются все значения для переменных этого типа), интервальные (когда задаются границы диапазона значений для данной переменной) т массивы.Данные этих типов занимают в памяти один байт, поэтому скалярные пользовательские типы не могут содержать более 256 элементов. Их применение значительно улучшает наглядность программы, делает более легким поиск ошибок, экономит память.Перечислимый тип данных задается непосредственно перечислением всех значений, которые может принимать переменная данного типа. При описании отдельные значения указываются через запятую, а весь список заключается в круглые скобки.Интервальный тип позволяет задавать две константы,определяющие границы диапазона значений для каждой переменной.Обе константы должны принадлежать одному и тому же стандартному типу (кроме real).

    Массивы — это совокупности однотипных элементов. Характеризуются они следующим:

    • каждый компонент массива может быть явно обозначен и к нему имеется прямой доступ;
    • число компонент массива определяется при его описании и в дальнейшем не меняется.

    2)Квадратурная формула — приближенная формула для вычисления определенного интеграла.

    — формула левых прямоугольников

    — формула правых прямоугольников

    — формула средних прямоугольников

    — метод трапеций

    — метод парабол(Симпсона)

    Билет № 3

    1)Описание переменных выглядит следующим образом –VAR ИмяПеременной1, ИмяПеременной2, ИмяПеременной3: ИмяТипа;

    Имя типа может быть именем стандартного типа языка или введенного программистом в предшествующем блоке описания типов TYPE.

    Структура процедуры имеет следующий вид:

    Procedure (формальные параметры : их тип);

    Var (локальные переменные)

    Другой вид подпрограммы-функция-оформляется аналогично процедуре. Отличительные особенности функции: она имеет только один результат выполнения (но может иметь несколько входных параметров); результат обозначается именем функции и передаётся в основную программу. Функция оформляется в следующем виде:

    Function (формальные параметры: тип): тип значения функции;

    2)В паскале существует несколько функций для округления:

    * Round- до ближайшего целого

    * RoundTo – сколько знаков после запятой
    * Trunc — в сторону нуля
    * Ceil — в сторону увеличения
    * Floor — в сторону уменьшения

    Абсолютная погрешность —является оценкой абсолютной ошибки измерения.

    Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или среднему значению измеряемой величины.

    При сложении и вычитании абсолютная погрешность результата не превышает суммы абсолютных погрешностей операндов. Поэтому в случае небольшого числа операндов с разной абсолютной погрешностью выбирается операнд с максимальной погрешностью и остальные округляются с сохранением лишнего знака. При сложении чисел с одинаковыми знаками легко показать, что относительная погрешность суммы не превышает наибольшей относительной погрешности операндов. При вычитании же относительная погрешность для результата, близкого к нулю, может оказаться большой. Поэтому при вычислениях желательно избегать вычитания близких величин.

    Относительная погрешность произведения и частного не превышает суммы относительных погрешностей операндов, абсолютная же погрешность зависит от значений самих операндов и при делении, например, на число, близкое к нулю, может оказаться большой. Очевидно, что и при этих операциях нет смысла сохранять точность операндов большую, чем точность наименее точного.

    Билет № 4

    1)Формальные параметры подпрограммы указывают, с какими аргументами следует обращаться к этой подпрограмме (количество аргументов, их последовательность, типы). Они задаются в заголовке подпрограммы в виде списка, разбитого на группы. Разделителем групп является знак точка с запятой (;). В каждую группу включаются параметры одного типа, принадлежащие к одной категории. Бестиповые параметры могут передаваться только по адресу, то есть как параметры-переменные или как параметры-константы. Главной особенностью бестиповых параметров является отсутствие указания типа параметра в заголовке процедуры.procedure MyProc (var Par1, Par2; const Par3, Par4);

    Однако следует помнить, что вследствие отсутствия типа, нельзя использовать бестиповые формальные параметры так же, как и типизированные. Перед использованием требуется выполнить приведение формального бестипового параметра к какому-либо типу.Требование всегда описывать тип-массив для передачи параметра-массива затрудняет разработку универсальных процедур. Например, хотелось бы иметь процедуру, которая может находить сумму элементов произвольного массива, а не только массива из 10 элементов типа integer. Для этого в Паскале предусмотрены так называемые открытые массивы.Открытым массивом называется формальный параметр-массив, для которого указан тип элементов, но не указана его длина. Например:

    В качестве фактического параметра можно передавать целочисленный массив любой длины. Формальный параметр a при этом будет массивом, индексы которого начинаются с нуля. Максимальный индекс в открытом массиве можно получить с помощью стандартной функции High(a). Длину фактически переданного массива можно таким образом подсчитать как High(a) + 1.

    2) По определению предела, для любого (сколь угодно малого) ε, найдется такое N, что при n>N, |xn – x*| // (a) метод хорд имеет два варианта.

    Пусть f(a)f // (a)>0. Тогда x=b, точка a будет оставаться неподвижной. Следующее приближение x1 находим как точку пересечения хорды, соединяющей точки (a, f(a)) и (x, f(x)) с осью x. Уравнение хорды: Тогда точка пересечения хорды с осью x:

    Пусть теперь f(a)f // (a) // (a)>0, то x=b и

    Если же f(a) f // (a) ;

    Приближенное решение нелинейных уравнений. Метод касательных.

    Метод Ньютона (метод касательных). Пусть корень x уравнения отделен на отрезке [a, b], причем и непрерывны и сохраняют определенные знаки при . Если на некотором произвольном шаге n найдено приближенное значение корня , то можно уточнить это значение по методу Ньютона. Положим

    где считаем малой величиной. Применяя формулу Тейлора, получим:

    Внеся эту поправку в формулу (1), найдем следующее (по порядку) приближение корня

    В качестве простейших условий окончания процедуры уточнения корня рекомендуется выполнение условия

    3 . Вычислить интеграл функции на промежутке [0.1, 0.6] c точностью .

    Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

    Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

    Процедура подготовки и решения задачи на ЭВМ достаточно сложный и трудоемкий процесс, состоящий из следующих этапов:

    Постановка задачи (задача, которую предстоит решать на ЭВМ, формулируется пользователем или получается им в виде задания).

    Математическая формулировка задачи.

    Разработка алгоритма решения задачи.

    Написание программы на языке программирования.

    Подготовка исходных данных.

    Ввод программы и исходных данных в ЭВМ.

    Решение задачи на ЭВМ и обработка результатов.

    В настоящей курсовой работе условие задачи дано в математической формулировке, поэтому необходимость в выполнении этапов 1 и 2 отпадает и сразу можно приступить к разработке алгоритма решения задачи на ЭВМ.

    Под алгоритмом понимается последовательность арифметических и логических действий над числовыми значениями переменных, приводящих к вычислению результата решения задачи при изменении исходных данных в достаточно широких пределах.

    Таким образом, при разработке алгоритма решения задачи математическая формулировка преобразуется в процедуру решения, представляющую собой последовательность арифметических действий и логических связей между ними. При этом алгоритм обладает следующими свойствами:

    детерминированностью, означающей, что применение алгоритма к одним и тем же исходным данным должно приводить к одному и том уже результату;

    массовостью, позволяющей получать результат при различных исходных данных;

    результативностью, обеспечивающей получение результата через конечное число шагов.

    Наиболее наглядным способом описания алгоритмов является описание его в виде схем. При этом алгоритм представляется последовательность блоков, выполняющих определенные функции, и связей между ними. Внутри блоков указывается информация, характеризующая выполняемые ими функции. Блоки схемы имеют сквозную нумерацию.

    Конфигурация и размеры блоков, а также порядок построения схем определяются ГОСТ 19.002-80 и ГОСТ 19.003-80.

    На этапе 4 составляется программа на языке Турбо-Паскаль. При описании программы необходимо использовать характерные приемы программирования и учитывать специфику языка. В качестве языка программирования выбран язык Паскаль ввиду его наглядности и облегченного понимания для начинающих программистов, а также возможности в дальнейшем использовать для решения более трудных задач.

    Этапы алгоритмизации и программирования являются наиболее трудоемкими, поэтому им уделяется большое внимание.

    В процессе выполнения курсовой работы студент готовит исходные данные, вводит программу и исходные данные. При работе ввод программы и исходных данных осуществляется с клавиатуры дисплея.

    Отладка программы состоит в обнаружении и исправлении ошибок, допущенных на всех этапах подготовки задач к решению на ПЭВМ. Синтаксис ошибки обнаруживается компилятором, который выдает сообщение, указывающее место и тип ошибки. Обнаружение семантических ошибок осуществляется на этапе тестирования программы, в котором проверяется правильность выполнения программы на упрощенном варианте исходных данных или с помощью контрольных точек или в режиме пошагового исполнения.

    Задание при обработке на ЭВМ проходит ряд шагов: компиляцию, редактирование (компоновку) и выполнение.

    Обработка результатов решения задачи осуществляется с помощью ЭВМ. Выводимые результаты оформлены в виде, удобном для восприятия.

    Краткое описание сущности метода касательных

    (метода секущих Ньютона)

    Пусть на отрезке [a; b] отделен корень с уравнения f (x) = 0 и f — функция непрерывна на отрезке [a; b], а на интервале ]a; b[ существуют отличные от нуля производные f’ и f”.

    Так как f’(x) № 0, то запишем уравнение f (x) = 0 в виде: x = x – (f (x) / f’(x)) (1).

    Решая его методом итераций, можем записать: xn+1 = xn – (f (xn) / f’(xn)) (2).

    Если на отрезке [a;b] f’(x) * f“(x) > 0, то нулевое приближение выбираем x0 = a. Рассмотрим геометрический смысл метода. Рассмотрим график функции y = f (x).

    Пусть для определенности f‘(x) > 0 и f“(x) > 0. Проведем касательную к графику функции в точке B (b, f (b)).

    Ссылка на основную публикацию
    ВсеИнструменты
    Adblock
    detector
    ×
    ×