Remkomplekty.ru

IT Новости из мира ПК
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Тангенциальная составляющая ускорения

Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения.

Координата (линейная, угловая).

2)Перемещение ( ) – вектор , соединяющий начальную точку траектории с конечной.

3) Путь ( ) –расстояние пройденное телом от начальной точки до конечной.

4) Линейная скорость :

Скоростью (мгновенной скоростью) движения называется векторная величина, равная отношению малого перемещения к бесконечно малому промежутку времени, за которое это перемещение производится

В проекциях : Ux=

Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

Путевая скорость :

Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.

Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:

Скорость перемещения :

Средняя скорость в общем виде :

Мгновенным ускорением называется векторная величина, равная отношению малого изменения скорости к малому промежутку времени, за который происходило это изменение:

Ускорение характеризует быстроту вектора в данной точке пронстранства.

ax= =

Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

;

Изменение скорости :

Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения.

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Направление вектора тангенциального ускорения τ) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение– это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

Вопрос 2. Описание движения материальной точки (частные случи : равномерное движение по окружности, прямолинейное равномерное движение, равнопеременное движение по окружности).

Равномерное движение по окружности.

Равномерное движение по окружности – это простейший пример криволинейного движения. Например, по окружности движется конец стрелки часов по циферблату. Скорость движения тела по окружности носит название линейная скорость.

При равномерном движении тела по окружности модуль скорости тела с течением времени не изменяется, то есть v (вэ) = const, а изменяется только направление вектора скорости . Тангенциальное ускорение в этом случае отсутствует (ar = 0), а изменение вектора скорости по направлению характеризуется величиной, которая называется центростремительное ускорение аЦС. В каждой точке траектории вектор центростремительного ускорения направлен к центру окружности по радиусу.

Модуль центростремительного ускорения равен
aЦС=v 2 / R
Где v – линейная скорость, R – радиус окружности

Когда описывается движение тела по окружности, используется угол поворота радиуса – угол φ, на который за время t поворачивается радиус. Угол поворота измеряется в радианах.

Угловая скорость равномерного движения тела по окружности – это величина ω, равная отношению угла поворота радиуса φ к промежутку времени, в течение которого совершён этот поворот:
ω = φ / t
Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду [рад/с]

Линейная скорость при равномерном движении по окружности направлена по касательной в данной точке окружности.

v = = = Rω или v = Rω

Период обращения – это промежуток времени Т, в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности. Частота обращения – это величина, обратная периоду обращения – число оборотов в единицу времени (в секунду). Частота обращения обозначается буквой n.
n = 1 / T

T = 2π / ω
То есть угловая скорость равна

ω = 2π / T = 2πn
Центростремительное ускорение можно выразить через период Т и частоту обращения n:
aЦС = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

Ускорение

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).

Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Читать еще:  Месторождения железной руды в россии

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с 2 , то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

Слово ускорение относится к действию и эффекту ускорения . Этот глагол, с другой стороны, предполагает увеличение скорости. Вот почему важно различать скорость (которая показывает изменение положения тела относительно времени ) и ускорение (которое показывает, как эта скорость изменяется).

С другой стороны, ускорение является векторной величиной, которая позволяет выразить увеличение скорости в единицу времени. Международная система устанавливает, что указанная единица измерения представляет собой метр в секунду каждую секунду ( м / с² ).

Чтобы определить и проанализировать концепцию тангенциального ускорения, сначала необходимо уточнить, что это термин, связанный с круговым движением ; он описывает путь круглой формы вокруг оси, на которой он вращается, сохраняя постоянный радиус. Когда скорость указанного движения также поддерживается во времени, имеет место то, что известно как равномерное круговое движение (известное как MCU ); эта ситуация считается частным случаем, поскольку нет изменений в любом из ее компонентов, и она более типична для теории, чем для практики.

Когда совершается круговое движение, движущееся тело имеет угловую скорость, поскольку оно постоянно вращается с определенным наклоном. Элементами, которые составляют его определение, являются угол поворота для каждой единицы времени и буква греческого алфавита, которая используется для его обозначения: ω (омега); согласно Международной системе это выражается в радианах в секунду или рад / с . Следует упомянуть, что, хотя указано, что оно описывает вращательное движение твердых твердых тел, оно также может быть использовано для частиц, особенно если они движутся по замкнутой траектории, такой как круг или эллипс.

С другой стороны, тангенциальная скорость — это та, которая представляет тело в данный момент времени, принимая во внимание его направление и смысл, а также радиус, по которому оно движется в определенной части его траектории. Чтобы измерить его, единица пространства учитывается по времени, например, метров в секунду или километров в час. Хотя для его расчета можно принять угловую скорость в качестве ориентира, необходимо понимать, что она может быть постоянной, в то время как тангенциальная скорость может изменяться на каждом этапе, учитывая изменения маршрута.

С точки зрения тангенциального ускорения, это величина, которая связывает изменение скорости со временем . Например, в случае автомобиля тангенциальное ускорение зависит от того, как водитель нажимает на акселератор. Таким образом, тангенциальное ускорение — это то, которое увеличивает или уменьшает скорость, с которой движется транспортное средство.

Тангенциальное ускорение отличается от нормального ускорения, которое предполагает другую перпендикулярную составляющую, в которой вектор ускорения может быть разложен. Нормальное ускорение — это то, которое отражает изменение, которое происходит в направлении скорости с течением времени.

Возвращаясь к примеру автомобиля, нормальное ускорение появляется, когда водитель решает повернуть рулевое колесо и изменить направление движения автомобиля. Это заставляет нас признать, что ускорение может иметь разные направления, и что они, в свою очередь, могут указывать в том же направлении, что и скорость (когда автомобиль движется вперед), или в противоположном направлении (когда автомобиль тормозит).

Читать еще:  Архитектура современных ос

Термин касательная указывает, что направление ускорения совпадает с направлением тангенциальной скорости, хотя ее направление может быть противоположным. Нормальное ускорение, с другой стороны, имеет то же направление, что и радиус окружности, поэтому оно перпендикулярно трассируемому маршруту.

Основы механики для чайников. Часть 1: Кинематика

Доверь свою работу кандидату наук!

В прошлой статье мы немножко разобрались с тем, что такое механика и зачем она нужна. Мы уже знаем, что такое система отсчета, относительность движения и материальная точка. Что ж, пора двигаться дальше! Здесь мы рассмотрим основные понятия кинематики, соберем вместе самые полезные формулы по основам кинематики и приведем практический пример решения задачи.

Присоединяйтесь к нам в телеграм и получайте ежедневную рассылку с полезной информацией по актуальным студенческим вопросам.

Траектория, радиус-вектор, закон движения тела

Кинематикой занимался еще Аристотель. Правда, тогда это не называлось кинематикой. Затем очень большой вклад в развитие механики, и кинематики в частности, внес Галилео Галилей, изучавший свободное падение и инерцию тел.

Итак, кинематика решает вопрос: как тело движется. Причины, по которым оно пришло в движение, ее не интересуют. Кинематике не важно, сама поехала машина, или ее толкнул гигантский динозавр. Абсолютно все равно.

Сейчас мы будем рассматривать самую простую кинематику – кинематику точки. Представим, что тело (материальная точка) движется. Не важно, что это за тело, все равно мы рассматриваем его, как материальную точку. Может быть, это НЛО в небе, а может быть, бумажный самолетик, который мы запустили из окна. А еще лучше, пусть это будет новая машина, на которой мы едем в путешествие. Перемещаясь из точки А в точку Б, наша точка описывает воображаемую линию, которая называется траекторией движения. Другое определение траектории – годограф радиус вектора, то есть линия, которую описывает конец радиус-вектора материальной точки при движении.

Радиус-вектор – вектор, задающий положение точки в пространстве.

Для того, чтобы узнать положение тела в пространстве в любой момент времени, нужно знать закон движения тела – зависимость координат (или радиус-вектора точки) от времени.

Перемещение и путь

Тело переместилось из точки А в точку Б. При этом перемещение тела – отрезок, соединяющий данные точки напрямую – векторная величина. Путь, пройденный телом – длина его траектории. Очевидно, перемещение и путь не стоит путать. Модуль вектора перемещения и длина пути совпадают лишь в случае прямолинейного движения.

В системе СИ перемещение и длина пути измеряются в метрах.

Перемещение равно разнице радиус-векторов в начальный и конечный моменты времени. Другими словами, это приращение радиус вектора.

Скорость и ускорение

Средняя скорость – векторная физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за которое оно произошло

А теперь представим, что промежуток времени уменьшается, уменьшается, и становится совсем коротким, стремится к нулю. В таком случае о средней скорости говорить на приходится, скорость становится мгновенной. Те, кто помнит основы математического анализа, тут же поймут, что в дальнейшем нам не обойтись без производной.

Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная производной от радиус вектора по времени. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду

Если тело движется не равномерно и прямолинейно, то у него есть не только скорость, но и ускорение.

Ускорение (или мгновенное ускорение) – векторная физическая величина, вторая производная от радиус-вектора по времени, и, соответственно, первая производная от мгновенной скорости

Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела. В случае прямолинейного движения, направления векторов скорости и ускорения совпадают. В случае же криволинейного движения, вектор ускорения можно разложить на две составляющие: ускорение тангенциальное, и ускорение нормальное.

Тангенциальное ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела по модулю и направлено по касательной к траектории

Нормальное же ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Векторы нормального и тангенциального ускорения взаимно перпендикулярны, а вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, по которой движется точка.

Здесь R – радиус окружности, по которой движется тело.

Закон равноускоренного движения

Рассмотрим далее закон равноускоренного движения, то есть движения с постоянным ускорением. Будем рассматривать простейший случай, когда тело движется вдоль оси x.

Здесь — x нулевое- начальная координата. v нулевое — начальная скорость. Продифференцируем по времени, и получим скорость

Производная по скорости от времени даст значение ускорения a, которое является константой.

Пример решения задачи

Теперь, когда мы рассмотрели физические основы кинематики, пора закрепить знания на практике и решить какую-нибудь задачу. Причем, чем быстрее, тем лучше.

Читать еще:  Ускорение скачивания торрента

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Решим такую задачу: точка движется по окружности радиусом 4 метра. Закон ее движения выражается уравнением S=A+Bt^2. А=8м, В=-2м/с^2. В какой момент времени нормальное ускорение точки равно 9 м/с^2? Найти скорость, тангенциальное и полное ускорение точки для этого момента времени.

Решение: мы знаем, что для того, чтобы найти скорость нужно взять первую производную по времени от закона движения, а нормальное ускорение равняется частному квадрата скорости и радиуса окружности, по которой точка движется. Вооружившись этими знаниями, найдем искомые величины.

Нужна помощь в решении задач? Профессиональный студенческий сервис готов оказать ее.

Ускорение. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения

Изучение быстроты изменения скорости движущегося тела по величине и направлению. Расчет тангенциальной составляющей ускорения. Рассмотрение тангенциальных и нормальных составляющих, влияющих на классификацию движений. Кинематика вращательного движения.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ускорение. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения

Ускорение — векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости движущегося тела по величине и направлению.

Средним ускорением точки в интервале времени Дt называется вектор аср, равный отношению приращения вектора скорости ДV к промежутку Дt.

Ускорением (мгновенным ускорением) точки называется векторная величина a, равная первой производной скорости v по времени (или вторая производная радиус — вектора по времени):

Ускорение точки в момент времени t равно пределу среднего ускорения при

В декартовой системе координат вектор можно записать через его координаты:

Модуль вектора ускорения

Вектор можно представить в виде суммы двух составляющих:

— тангенциальная составляющая ускорения направлена по касательной к траектории точки и равна

где вектор — единичный вектор касательной, проведенной в точке траектории и направлении скорости

Векторы и сонаправлены при равноускоренном движении; при т.е. при равнозамедленном движении.

Касательное ускорение — характеризует быстроту изменения модуля вектора скорости точки (характеризует изменение скорости по величине).

Для равномерного движения:

-нормальная составляющая ускорения (нормальное ускорение) направлена по нормали к траектории и рассматриваемой точке в сторону к центру кривизны траектории. Криволинейную траекторию можно представить как совокупность элементарных участков, каждый из которых может рассматриваться как дуга окружности некоторого радиуса R (называемого радиусом кривизны кривой в окружности данной точки траектории)

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления вектора скорости (характеризует изменение скорости по направлению).

Модуль полного ускорения:

Классификация движений зависит от тангенциальных и нормальных составляющих:

Кинематика вращательного движения

Поворот тела на некоторый угол ц можно описать с помощью вектора, длина которого равна ц, а направление совпадает с осью вращения и определяется по правилу правого винта (буравчика, правой руки):

скорость движение ускорение тангенциальный

Четыре пальца правой руки — по направлению вращения, согнутый большой палец укажет направление вектора .

Направление вектора поворота ц, связывается с направлением вращения правилом правой руки. Такие векторы называют аксиальными (осевыми) или псевдовекторами, чтобы подчеркнуть их отличие от обычных (иногда называемых полевыми) векторов. Угловой скоростью называют вектор который численно равен первой производной от угла поворота по времени t и направлен вдоль неподвижной оси по правилу правой руки.

Угловая скорость , как и является аксиальным вектором. Аксиальные векторы не имеют определённых точек приложения, они могут откладываться из любой точки оси вращения. Часто их откладывают от неподвижной точки оси вращения, принимаемой одновременно за начало координат системы отчёта. Вращение тела называют равномерным, если .

Скорость точки в отличие от угловой скорости , тела называют линейной скоростью. Она направлена перпендикулярно как к оси вращения (т.е. к вектору ), так и радиус — вектору R, проведённому в точку Р из центра окружности О и равна их векторному произведению:

Равномерное вращение можно характеризировать периодом вращения Т, под которым понимают время, за которое тело делает один оборот, т.е. поворачивается на угол . Тогда — связь угловой скорости с периодом обращения.

Частота вращения — число оборотов в единицу времени

В случае переменного вращательного движения угловая скорость материальной точки не изменяется как по величине, так и по направлению. Для характеристики быстроты изменения вектора угловой скорости при неравномерном вращении вокруг неподвижной оси вводится вектор углового ускорения тела, равный первой производной от его угловой скорости по времени.

Вектор так же является аксиальным (или псевдовектором). Векторы и сонаправлены при ускоренном вращении () и противоположно направлены при замедленном вращении.

Ускорение произвольной точки Р тела в отличие от углового ускорения тела называет линейным ускорением.

Для равноускоренного вращательного движения можно записать:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector