Remkomplekty.ru

IT Новости из мира ПК
19 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Стьюдраспобр excel пример

Методология работы в программе MS EXCEL с функциями нормального распределения и распределения Стьюдента

Функция НОРМРАСП(рис. 5.8) определяет плотность f и интегральную функцию F нормального распределения при заданных аргументах:

— «x» — значение X, для которого определяются значения f или F.

— «Среднее» — математическое ожидание (или его оценка), представленное самим значением или ссылкой на ячейку, содержащую результат его расчёта.

— «Стандартное откл» — стандартное отклонение распределения (или оценка стандартного отклонения) или ссылка на ячейку, содержащую результат его расчёта.

— «Интегральная» — направление расчёта: плотность f или интегральная функция F распределения, см. § 2.4.

Рис. 5.8. Аргументы функции НОРМРАСП

Например, поставлена задача определения вероятности попадания некоторой характеристики (размера, какого-либо механического свойства и т.д.) в поле допуска с границами (x1, x2), если известна выборка значений этой характеристики. Тогда, подставляя в аргументы функции НОРМРАСП рассчитанные «Среднее» и «Стандартное откл», в «Интегральная» — значение ИСТИНА, а в «x» — последовательно x1 и x2, определяют интегральную функцию и для нижней и верхней границы поля допуска. Искомая вероятность представляет собой разность

Функция НОРМСТРАСП определяет интегральное функцию стандартного нормального распределения (здесь не представлена). Эта функция используется вместо справочной таблицы для стандартной нормальной кривой (приложение ….). Поскольку для стандартного нормального распределения =0 и σ=1 известны, в функции НОРМСТРАСП представлен лишь один аргумент — z.

НОРМОБР — функция, обратная функции НОРМРАСП, определяющей по заданному значению x интегральную функцию F. НОРМОБР (рис. 5.9) для указанного среднего и стандартного отклонения по заданному значению вероятности ищет значение x, используя метод итераций. (Такую же операцию выполняет и не представленная здесь функция НОРМСТОБР, но для стандартного нормального распределения.)

Рис. 5.9. Аргументы функции НОРМОБР

Как правило, работа технолога состоит в разработке процесса производства, обеспечивающего попадание с максимальной вероятностью характеристик качества в заданные границы допусков. Но бывают случаи, особенно в мелкосерийном производстве, когда необходимо исходить из возможностей уже существующего процесса: определить какие границы допуска при неизменной настройке можно обеспечить с заданной степенью достоверности (или уровня значимости). Именно тогда функцию НОРМОБР удобно использовать для нахождения границ доверительного интервала, обеспечивающих необходимую вероятность попадания в этот интервал контролируемой характеристики, см. § 6.6. Для этого уровень значимости α, например 0,05, делят на две части, обычно равные. Для нахождения нижней границы интервала в качестве аргумента «Вероятность» (см. рис. 5.9) ставят величину α/2 (= 0,025). Для определения верхней границы в качестве аргумента «Вероятность» ставят величину 1,0 — α/2 (= 0,975).

Но бывают случаи, когда выпады за пределы нижней и верхней границы доверительного интервала неравноценны по своим последствиям. Например, при изготовлении детали выпад в одну сторону от допуска может означать исправимый, а в другую — неисправимый брак, см. § 6.6. В этом случае по сравнению с предыдущим уровень значимости α, например 0,05, делят на две неравные части. Меньшую часть назначают в сторону области неисправимого брака (например, при обработке вала — в сторону меньших размеров). Наоборот, бóльшую часть α назначают в сторону исправимого брака, то есть при обработке вала в сторону бóльших размеров.

Таким образом, будучи родственной функции ДОВЕРИТ (см. ниже § 6.3), устанавливающей только ширину доверительного интервала, функция НОРМОБР имеет более широкие возможности в отношении установления расположения доверительного интервала, см. ниже § 6.6.

Функция СТЬЮДРАСП (рис. 5.10) определяет процентные точки (вероятность) для t-распределения Стьюдента, используемого для проверки гипотез при малом объеме выборки. При увеличении n оно приближается к нормальному распределению. (В аргументах функции СТЬЮДРАСП, как и в аргументах функции НОРМСТРАСПотсутствуют математическое ожидание и дисперсия.)

Рис. 5.10. Аргументы функции СТЬЮДРАСП

В качестве аргументов функции используются:

— «x» — это значение, для которого вычисляются вероятности;

— «Степени_свободы» — целое, указывающее число степеней свободы k;

— «Хвосты» — число, которое может быть равно 1 или 2 и определяет следующим образом характер распределения: если «Хвосты» = 1, то функция СТЬЮДРАСП определяет одностороннее распределение; если «Хвосты» = 2, то функция СТЬЮДРАСП определяет двухстороннее распределение.

Расчет производится только для x ³ 0. Но следует помнить, что для одностороннего распределения: СТЬЮДРАСП(-x,df,1) = 1 – СТЬЮДРАСП(x,df,1) и для двустороннего распределения: СТЬЮДРАСП(-x,df,2) = СТЬЮДРАСП(x df,2). То есть распределение Стьюдента можно «достроить» и для области x

Распределение Стьюдента (t-распределение). Распределения математической статистики в EXCEL

Рассмотрим Распределение Стьюдента (t-распределение). С помощью функции MS EXCEL СТЬЮДЕНТ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности, поясним применение этого распределения для целей математической статистики.

Распределение Стьюдента (также называется t -распределением ) применяется в различных методах математической статистики:

  • при построении доверительных интервалов для среднего (используется функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() );
  • для оценки различия двух выборочных средних (используется функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ() );
  • при проверке гипотез (выборка небольшого размера, стандартное отклонение не известно) ,
  • в линейном регрессионном анализе (при проверке гипотез на значимость отдельных регрессионных коэффициентов).

Определение : Если случайная величина Z распределена по стандартному нормальному закону N(0;1) и случайная величина U имеет распределение ХИ-квадрат с ν степенями свободы, то случайная величина T=Z/√(U/v) имеет t-распределение .

Плотность распределения Стьюдента выражается формулой:

при −∞ x) или даже P(|X| > x).

Очевидно, что справедливо равенство

=СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ(x;n)+СТЬЮДЕНТ.РАСП(x;n;ИСТИНА)=1 т.к. первое слагаемое вычисляет вероятность P(X > x), а второе P(X x)) и объединяет возможности нескольких новых функций MS EXCEL 2010: СТЬЮДЕНТ.РАСП(x; n; ЛОЖЬ) , СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ() , СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х() . Функция СТЬЮДРАСП() оставлена в MS EXCEL 2010 для совместимости.

  • Если значение аргумента «хвосты» = 1, функция СТЬЮДРАСП() вычисляет правостороннюю вероятность P(X > x), где X — случайная переменная, соответствующая t-распределению. Под термином «хвост» подразумевается «хвост» распределения, в данном случае правый. На графике плотности вероятности этому «хвосту» будет соответствовать площадь фигуры под графиком (выделена синим), которая ограничена слева вертикальной линией X = x.
Читать еще:  Как округлить сумму в excel

  • Если значение аргумента «хвосты» = 2, функция СТЬЮДРАСП() вычисляет вероятность P(|X| > x) или другими словами P(X > x или X 0;СТЬЮДРАСП(x;n;1);1-СТЬЮДРАСП(-x;n;1)) .

Примеры

Найдем вероятность, что случайная величина Х примет значение меньше или равное заданного x : P(X x), так называемую правостороннюю вероятность, поэтому, чтобы найти P(X x).

Аналогичные вычисления для P(X > x) и P(|X| > x) приведены в файле примера на листе Функции , в том числе и для x

Генерация дискретного случайного числа с произвольной функцией распределения в MS EXCEL

Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL

Функция стьюдраспобр в excel

Функция НОРМРАСП(рис. 5.8) определяет плотность f и интегральную функцию F нормального распределения при заданных аргументах:

– «x» – значение X, для которого определяются значения f или F.

– «Среднее» – математическое ожидание (или его оценка), представленное самим значением или ссылкой на ячейку, содержащую результат его расчёта.

– «Стандартное откл» – стандартное отклонение распределения (или оценка стандартного отклонения) или ссылка на ячейку, содержащую результат его расчёта.

– «Интегральная» – направление расчёта: плотность f или интегральная функция F распределения, см. § 2.4.

Рис. 5.8. Аргументы функции НОРМРАСП

Например, поставлена задача определения вероятности попадания некоторой характеристики (размера, какого-либо механического свойства и т.д.) в поле допуска с границами (x1, x2), если известна выборка значений этой характеристики. Тогда, подставляя в аргументы функции НОРМРАСП рассчитанные «Среднее» и «Стандартное откл», в «Интегральная» – значение ИСТИНА, а в «x» – последовательно x1 и x2, определяют интегральную функцию и для нижней и верхней границы поля допуска. Искомая вероятность представляет собой разность

Функция НОРМСТРАСП определяет интегральное функцию стандартного нормального распределения (здесь не представлена). Эта функция используется вместо справочной таблицы для стандартной нормальной кривой (приложение ….). Поскольку для стандартного нормального распределения =0 и σ=1 известны, в функции НОРМСТРАСП представлен лишь один аргумент – z.

НОРМОБР – функция, обратная функции НОРМРАСП, определяющей по заданному значению x интегральную функцию F. НОРМОБР (рис. 5.9) для указанного среднего и стандартного отклонения по заданному значению вероятности ищет значение x, используя метод итераций. (Такую же операцию выполняет и не представленная здесь функция НОРМСТОБР, но для стандартного нормального распределения.)

Рис. 5.9. Аргументы функции НОРМОБР

Как правило, работа технолога состоит в разработке процесса производства, обеспечивающего попадание с максимальной вероятностью характеристик качества в заданные границы допусков. Но бывают случаи, особенно в мелкосерийном производстве, когда необходимо исходить из возможностей уже существующего процесса: определить какие границы допуска при неизменной настройке можно обеспечить с заданной степенью достоверности (или уровня значимости). Именно тогда функцию НОРМОБР удобно использовать для нахождения границ доверительного интервала, обеспечивающих необходимую вероятность попадания в этот интервал контролируемой характеристики, см. § 6.6. Для этого уровень значимости α, например 0,05, делят на две части, обычно равные. Для нахождения нижней границы интервала в качестве аргумента «Вероятность» (см. рис. 5.9) ставят величину α/2 (= 0,025). Для определения верхней границы в качестве аргумента «Вероятность» ставят величину 1,0 – α/2 (= 0,975).

Но бывают случаи, когда выпады за пределы нижней и верхней границы доверительного интервала неравноценны по своим последствиям. Например, при изготовлении детали выпад в одну сторону от допуска может означать исправимый, а в другую – неисправимый брак, см. § 6.6. В этом случае по сравнению с предыдущим уровень значимости α, например 0,05, делят на две неравные части. Меньшую часть назначают в сторону области неисправимого брака (например, при обработке вала – в сторону меньших размеров). Наоборот, бóльшую часть α назначают в сторону исправимого брака, то есть при обработке вала в сторону бóльших размеров.

Таким образом, будучи родственной функции ДОВЕРИТ (см. ниже § 6.3), устанавливающей только ширину доверительного интервала, функция НОРМОБР имеет более широкие возможности в отношении установления расположения доверительного интервала, см. ниже § 6.6.

Функция СТЬЮДРАСП (рис. 5.10) определяет процентные точки (вероятность) для t-распределения Стьюдента, используемого для проверки гипотез при малом объеме выборки. При увеличении n оно приближается к нормальному распределению. (В аргументах функции СТЬЮДРАСП, как и в аргументах функции НОРМСТРАСПотсутствуют математическое ожидание и дисперсия.)

Рис. 5.10. Аргументы функции СТЬЮДРАСП

В качестве аргументов функции используются:

– «x» – это значение, для которого вычисляются вероятности;

– «Степени_свободы» – целое, указывающее число степеней свободы k;

– «Хвосты» – число, которое может быть равно 1 или 2 и определяет следующим образом характер распределения: если «Хвосты» = 1, то функция СТЬЮДРАСП определяет одностороннее распределение; если «Хвосты» = 2, то функция СТЬЮДРАСП определяет двухстороннее распределение.

Расчет производится только для x ³ 0. Но следует помнить, что для одностороннего распределения: СТЬЮДРАСП(-x,df,1) = 1 – СТЬЮДРАСП(x,df,1) и для двустороннего распределения: СТЬЮДРАСП(-x,df,2) = СТЬЮДРАСП(x df,2). То есть распределение Стьюдента можно «достроить» и для области x

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10236 – | 7597 – или читать все.

Читать еще:  Getobject vba excel

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Функция СТЮДРАСПОБР предназначена для расчета значения квантиля уровня, соответствующего известной вероятности (указывается в качестве первого аргумента), распределения Стьюдента для известных степеней свободы и возвращает обратное t-распределение.

Распределение Стьюдента и нормальное распределение в Excel

Рассматриваемая функция возвращает значение t, соответствующее условию P(|x|>t)=p. Здесь x является значением некоторой случайной величины с распределением Стьюдента, у которого число степеней свобод соответствует k (второй аргумент функции СТЮДРАСПОБР).

  1. Распределение Стьюдента является одним из видов распределения случайной величины, близкое к нормальному распределению с характерным отличием – сниженная концентрацией отклонений в средней части распределения. Иное название – t-распределение.
  2. Квантилем считается некоторое значение, которое с определенной вероятностью (фиксированной) не будет превышено случайной величиной.
  3. Функция СТЮДРАСПОБР считается устаревшей начиная с версии MS Office 2010. Она оставлена для обеспечения совместимости с другими табличными редакторами и документами, созданными в более старых версиях табличного редактора. В новых версиях следует использовать усовершенствованные аналоги: СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х или СТЬЮДЕНТ.ОБР.

Ниже рассмотрим примеры использования функции СТЮДРАСПОБР в Excel.

Определение одностороннего и двустороннего t распределение Стьюдента

Пример 1. Определить односторонне и двустороннее t-значения для распределения Стьюдента, характеризующееся вероятностью 0,17 и числом степени свобод 16.

Вид таблицы данных:

Для расчета двустороннего t-значения используем функцию:

Для двустороннего t используем удвоенное значение вероятности:

В результате получим:

Число степеней свободы в распределении Стьюдента

Пример 2. Сгенерировать 8 случайных чисел с использованием функции СЛЧИС, для которых распределение Стьюдента имеет 4 степени свободы.

Поскольку вероятность того, что случайна величина примет как отрицательное, так и положительное значение является одинаковой и равна 0,5 (распределение Стьюдента симметрично относительно вертикальной оси графика), используем функцию ЕСЛИ для проверки значений.

Выделим 8 ячеек и запишем следующую функцию (вводить как формулу массива CTRL+SHIFT+Enter):

То есть, если случайное значение вероятности, сгенерированное функцией СЛЧИС меньше 0,5, будет сгенерировано отрицательное t-значение, иначе – положительное.

Как пользоваться функцией распределения Стьюдента СТЮДРАСПОБР В EXCEL

Функция имеет следующий синтаксис:

  • вероятность – обязательный для заполнения, принимает числовое значение вероятности для двустороннего распределения Стьюдента из диапазона от 0 (не включительно) до 1.
  • степени_свободы – обязательный для заполнения, принимает числовое значение степеней свободы, которые определяют исследуемое распределение.
  1. Если один из аргументов функции указан в виде значения нечислового типа данных, результатом выполнения рассматриваемой функции будет код ошибки #ЗНАЧ!. Логические значения, имена и текстовые строки, преобразуемые в числа, не приводят к возникновению ошибки. Например, функция =СТЮДРАСПОБР(“0,4”;ИСТИНА) вернет значение 1,32638.
  2. Если аргумент вероятность задан числом, не находящимся в промежутке от 0 (не включительно) до 1, функция СТЮДРАСПОБР вернет код ошибки #ЧИСЛО!. Аналогичная ошибка возникает, если аргумент степени_свободы задан числом, которое меньше 1.
  3. Для расчета односторонней t-величины следует в качестве аргумента вероятность указать значение удвоенной вероятности.

Возвращает двустороннее обратное t-распределения Стьюдента.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х и Функция СТЬЮДЕНТ.ОБР.

Синтаксис

Аргументы функции СТЬЮДРАСПОБР описаны ниже.

Вероятность Обязательный. Вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента.

Степени_свободы Обязательный. Число степеней свободы, характеризующее распределение.

Замечания

Если любой из аргументов не является числом, то функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если «вероятность» 1, функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Если значение «степени_свободы» не является целым, оно усекается.

Если значение «степени_свободы» t) = вероятность, где X — случайная величина, соответствующая t-распределению, и P(|X| > t) = P(X t).

Одностороннее t-значение может быть получено при замене аргумента «вероятность» на 2*вероятность. Для вероятности 0,05 и 10 степеней свободы двустороннее значение вычисляется по формуле СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) и равно 2,28139. Одностороннее значение для той же вероятности и числа степеней свободы может быть вычислено по формуле СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10), возвращающей значение 1,812462.

Примечание: В некоторых таблицах вероятность описана как (1-p).

Если задано значение вероятности, то функция СТЬЮДРАСПОБР ищет значение x, для которого функция СТЬЮДРАСП(x, степени_свободы, 2) = вероятность. Однако точность функции СТЬЮДРАСПОБР зависит от точности СТЬЮДРАСП. В функции СТЬЮДРАСПОБР для поиска применяется метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, функция возвращает значение ошибки #Н/Д.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента.

Инструменты Excel для построения интервальных оценок параметров распределений

Все, рассмотренные в этом разделе инструменты вычисляют значения квантилей как значения функций, обратных соответствующим функциям распределения. Все эти функции – библиотечные функции Excel из группы функций «Статистические»,.

Функция вычисления критических точек распределения Лапласа

Функция возвращает (вычисляет) значения квантили уровня, равного значению, введенному в поле «Вероятность» (понятно, что это число из промежутка (0б 1)) стандартного нормального распределения.

Читать еще:  Excel vba for

Функция вычисления критических точек распределения Стьюдента

Функция возвращает (вычисляет) значения квантили уровня, равного значению, введенному в поле «Вероятность» (понятно, что это число из промежутка (0б 1)) распределения Стьюдента с числом степеней свободы, равным значению, введенному в поле «Степени свободы» (понятно, что это натуральное число).

Важно знать, что функция Excel СТЬЮДРАСПОБР( p , k ) возвращает значение t , при котором P (| x | > t ) = p , x значение случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с k степенями свободы.

Поэтому решение уравнения в Excel возвращает функция СТЬЮДРАСПОБР( a , n – 1).

Функция вычисления критических точек распределения

Функция возвращает (вычисляет) значения квантили уровня, равного значению, введенному в поле «Вероятность» (понятно, что это число из промежутка (0б 1)) распределения с числом степеней свободы, равным значению, введенному в поле «Степени свободы» (понятно, что это натуральное число).

В Excel функция распределения случайной величины определена нестандартно: F x ( x ) = P ( x > x ). Поэтому для вычисления квантиля вводим в качестве аргумента функции ХИ2ОБР значение вероятности, равное , а для вычисления .

Функции t-распределения (распределения Стьюдента)

Функция СТЬЮДРАСП

См. также ДОВЕРИТ, СТЬЮДРАСПОБР, ТТЕСТ.

СТЬЮДРАСП (x; степени свободы; хвосты)

Рассчитывает t-распределение (распределение Стьюдента).

x: значение, для которого вычисляется t-распределение;

степени свободы: число степеней свободы;

хвосты: число рассчитываемых хвостов распределения. Если аргумент хвосты = 1, то функция СТЬЮДРАСП рассчитывает одностороннее t-распределение; если аргумент хвосты = 2 — двустороннее t-распределение.

При большом числе единиц выборочной совокупности (n >100) распределение случайных ошибок выборочной средней в соответствии с теоремой Ляпунова нормально (или приближается к нормальному) по мере увеличения числа наблюдений. Вероятность выхода ошибки за определенные пределы оценивается на основе таблиц интеграла Лапласа (см. описание функции ДОВЕРИТ в подразд. 6.3.1).

Однако в практике статистических исследований часто приходится сталкиваться с так называемыми малыми выборками, объем которых не превышает 30 ед. и может доходить до 4-5 ед.

Разработка теории малой выборки была начата в 1908 г. английским статистиком Госсетом, печатавшимся под псевдонимом Стьюдент. Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения, получивший название распределения Стьюдента. Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым t-критерием (критерием Стьюдента), вычисляемым по формуле

t =

где — генеральная средняя;

— выборочная средняя;

— мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке.

Величина определяется следующей формулой:

=

где величина вычисляется на основе данных выборочного наблюдения:

=

Предельная ошибка малой выборки ΔМВ связана со средней ошибки малой выборки и коэффициентом доверия t (критерием Стьюдента) следующим соотношением:

ΔМВ = t

В данном случае величина t связана не с нормальным распределением, а с распределением Стьюдента, которое при небольшом объеме выборки отличается от нормального: большие величины критерия имеют здесь большую вероятность, чем при нормальном распределении.

При увеличении n распределение Стьюдента стремится к нормальному и при n переходит в него.

Пример 6.15. При контрольной проверке качества поставленного в торговлю маргарина получены следующие данные о содержании консерванта Е205 в 10 пробах, %: 4,3; 4,2; 3,8; 4,3; 3,7; 3,9; 4,5; 4,4; 4,0; 3,9. Какова вероятность того, что среднее содержание консерванта Е205 во всей партии не выйдет за пределы 0,1% его среднего содержания в представленных пробах?

Рассмотрим решение задачи в среде Microsoft Excel (табл. 6.7).

Содержимое ячеек в табл. 6.7:

массив С2:С11 содержит исходные данные задачи;

ячейка С12 содержит формулу =СРЗНАЧ(С2:С11) — рассчитывается значение выборочной средней ;

ячейка С13 содержит формулу =С12 — 0,1 — определяется нижняя граница генеральной средней;

ячейка С14 содержит формулу =С12 + 0,1 — определяется верхняя граница генеральной средней;

ячейка С15 содержит формулу =СТАНДОТКЛОНП(С2:С11) — вычисляется стандартное отклонение ;

ячейка С16 содержит формулу =С15/КОРЕНЬ(10-1) — рассчитывается значение средней ошибки выборки ;

ячейка С17 содержит формулу =0,1/С16 — рассчитывает значение коэффициента доверия t (здесь величина 0,1 — значение предельной ошибки выборки ΔМВ, заданное в условии задачи);

ячейка С18 содержит формулу =1- СТЬЮДРАСП(С17;9;2) — рассчитывается значение доверительной вероятности γ.

Примечание. Аргументом функции СТЬЮДРАСП является число степеней свободы k = n — 1. Для рассматриваемой задачи k = 10 — 1 = 9.

Таким образом, на основании проведенного выборочного контроля качества продукции можно заключить, что среднее содержание консерванта Е205 во всей партии будет находиться в пределах от 4,0 до 4,2% с уровнем надежности 72%.

Функция СТЬЮДРАСПОБР

См. также СТЬЮДРАСП, ТТЕСТ

СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени свободы)

Рассчитывает обратное t-распределение.

вероятность: вероятность, соответствующая двустороннему t-распределению (уровень значимости α);

степени свободы: число степеней свободы.

См. описание функции СТЬЮДРАСП.

Функция обратного распределения Стьюдента используется в ситуациях, когда известен уровень надежности (или уровень значимости) и необходимо рассчитать значение t-критерия.

Например, формула =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;4) рассчитывает значение 2,78 (сравните с формулой =СТЬЮДРАСП(2,78;4;2), вычисляющей значение 0,05).

Пример 6.16. В задаче, рассмотренной в примере 6.15, с уровнем надежности 95 % требуется определить границы интервала, в котором находится средний процент содержания консерванта Е205 в партии маргарина.

Исходя из числа степеней свободы k(k=n-1=10-1=9) и заданного уровня надежности 95 % (уровня значимости α = 0,05) находим значение коэффициента доверия, равное 2,26 (формула =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;9)). По формуле Δ МВ = t (2.26*0.087) находим значение предельной ошибки малой выборки, равное 0,20 (расчет значения см. в описании функции СТЬЮДРАСП).

Следовательно, с уровнем надежности 95% можно предположить, что во всей партии маргарина содержание консерванта Е205 находится в пределах 4,1+0,2%, т. е. от 3,9 до 4,3 %.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector
×
×